Este tutorial explica passo a passo como identificar e tentar resolver problemas de conexão em Internet discada (modem):
1º Passo - Verificar o funcionamento do modem:
Para verificar se o seu modem está com problema de hardware ou se ele está queimado, entre no Painel de Controle do Windows e clique duas vezes no ícone Modems:

A janela de configuração do modem se abrirá:

Entre na guia Diagnóstico, selecione a porta aonde o modem está instalado e clique no botão - Mais informações:

Ao fazer isto o Windows tentará estabelecer uma comunicação com o modem: se aparecer a janela abaixo, isso significa que há 99% de chances do problema não ser do modem:

Se não houver resposta do modem ou não for possível estabelecer uma comunicação, então o problema provavelmente é no modem (modem queimado ou com outro problema de hardware).
Para ter certeza disso, desinstale o modem e instale-o novamente com o driver mais recente (que deve ser obtido no site do fabricante) e refaça o teste. Se não houver resposta mesmo após isto, o problema realmente é do modem e ele precisará ser trocado :( ...

